一．AMC 系列（http://www.maa.org/math-competitions/about-amc）：有AMC 8 （针对8年级和8年级以下）、AMC 10 （10和10年级以下）、AMC 12是最具权威的竞赛。

AMC 8：25道题，一题一分，做错了不扣分，前5%的学生（大概得18分）会获得Honor Roll 奖；前1%的学生（大概得22分）获得Distinguished Honor Roll

AMC 10 ：共25道题，做对的题目得6分，不做的题目得1.5 分，做错的题目0分。前2.5%（或得分120分以上）的学生会被邀请参加美国数学邀请赛（AIME）。题目范围包括几何和代数（Algebra 2）。在2008年后，不能用计算器，而且题目难度有明显的提高。AMC 10 一年考二次，分别加AMC 10A和AMC 10B。 同一考试在全世界同一天举行，不能补考。

AMC 12 ：共25道题，做对的题目得6分，不做的题目得1.5 分，做错的题目0分。前5%（或得分100分以上）的学生会被邀请参加美国数学邀请赛（AIME）。AMC 12 的题目包括AMC10 的范围加上三角，解析几何，对数，复数等。在2008年后，不能用计算器，而且题目难度有明显的提高。和AMC 10 一样，一年两次的考试为AMC 12A 和 AMC 12B。

AIME：通过AMC 10 和AMC 12考试被邀请参加美国数学邀请赛的学生，获得数学上Achievement的认可。 一些大学和公司的表格上有一栏AIME的成绩。MIT的一些Camp就以能进AIME为接受条件。 学生（美加公民或绿卡）的AIME成绩和AMC 10 （或AMC12）的成绩加权总和，作为晋级参加USAJMO和USAMO标准。

USAJMO：AIME+ AMC10 加权（AMC 10 Score + 10 * AIME Score）优胜学生（230人左右）参加USAJMO；USAJMO的优胜学生参加Red Level夏季国家（RMOSP）训练。

USAMO：AIME+ AMC12 加权（AMC 12 Score + 10 * AIME Score）优胜学生（270人左右）参加USAMO；USAMO优胜学生参加夏季国家队（MOSP）训练。再从中选6人代表美国参加国际数学比赛（IMO）（美国公民或绿卡）。

二．American Regions Mathematics League （ARML）（http://mathleague.org/arml.php）：ARML是除AMC后很具权威的数学竞赛。第一级竞赛在每年多次校际间举行， 每年有多轮竞赛，每次6道题。第二级竞赛是由校际竞赛的结果，各个County选出代表参加州里的竞赛（每年一次，一整天）。第三级竞赛是州里选出代表参加各大区的竞赛。学生能代表州并且是A组（15人）的学生会得到Achievement的认可（相当于USAMO或USAJMO）。 由于这名额很少，所以影响不大。

下面几种是考着玩的或作为提高数学兴趣的竞赛

一．State Math League （http://www.themathleague.com/）： 每年小学和初中部分（4-8年级）考一次，竞赛内容按年级分。 题型活跃，趣味性强。是培养学生数学兴趣的好起点。另外各州和地区的优胜学生成绩会在网上公布。这些信息对于估量孩子的数学发展潜力来说很有参考价值。

二．Continental Math League （http://www.continentalmathematicsleague.com/）：每年小学和初中部分（4-8年级）考一次，竞赛内容按年级分。 题型活跃，趣味性强。是培养学生数学兴趣的好起点。

三．Mathematical Olympiads for Elementary and Middle Schools（MOEMS）（http://www.moems.org/）：分4-6年级组和6-8年级组。作者有本很好的书：CREATIVE PROBLEM SOLVING in School Mathematics 和习题集很适合初学者使用。题型活跃，趣味性强。是培养学生数学兴趣的好起点。

四．MathCounts （http://www.mathcounts.org/）：主要为6-8年级学生，题目不分年级。 竞赛分学校、Chapter、State、National等级。每级里面又有Sprint Round，Target Round， Team Round和Countdown Round。以花样多，题目多，题型广取胜。题目难度介乎Math League和AMC 10之间，常常英语很难读懂。。不是培养孩子对数学兴趣的好起点竞赛，如果学生已经对数学有兴趣、需要大量的练习向深度发展，则很不错。

一点个人看法：

如果孩子要在数学上突出，在AMC系列中胜出是不二的选择。

在不同的学区，应该选什么竞赛题练习，还要看学校参加哪项竞赛而定，针对学校参加的竞赛去练习，效果最好。

在没有任何限制的情况下：如要培养小娃对数学的兴趣，MOEMS和Math League比较适合；如娃已对数学兴趣，而且AMC的题目都练过了，则MathCounts有大量的题目供题海练习。